在数学中向量生成的子空间是一个要紧的概念它在线性代数、几何以及众多应用领域中都有着广泛的应用。向量生成的子空间，简单对于，就是由一组向量线性组合所构成的 。当咱们考虑两个或多个向量生成的子空间时，它们的和空间便成为了研究的热点。本文将探讨向量a生成的子空间和向量b生成的子空间的和空间的维数，以及怎样求解向量生成的子空间。

在现实世界中，多疑惑都可抽象为向量和子空间的形式。向量生成的子空间在描述物理现象、应对实际疑惑中具有要紧作用。理解向量生成的子空间及其维数，有助于咱们更好地把握难题的本质。本文将从向量生成的子空间的基本概念入手，逐步深入探讨向量a和向量b生成的子空间的和空间的维数以及怎么样求解向量生成的子空间。

一、向量生成的子空间怎么求

向量生成的子空间，是指由一组向量线性组合所构成的 。求解向量生成的子空间，首先需要确定这组向量的线性无关性。以下是一个求解向量生成子空间的步骤：

1. 将向量组写成矩阵形式；

2. 对矩阵实行初等行变换，化为阶梯形矩阵；

3. 观察阶梯形矩阵的非零行，确定线性无关的向量；

4. 将线性无关的向量构成的 作为生成的子空间。

以下是一个具体的例子：

设有向量组a1, a2, a3，求解由这三个向量生成的子空间。

将向量组写成矩阵形式：

$$

\\begin{pmatrix}

1