在监狱服刑的人如果之前有信用卡欠款，而银行因此起诉他们，会有以下后果： 即使人在监狱，仍然需要对其合法的民事债务负责。如果信用卡欠款到期未还。信用卡持有人进监狱了，可以委托自己的亲朋好友代为偿还，也可以主动的和发卡银行之间电话联系，说明自己正在监狱内服刑的客观情况。