1. 多家银行信用卡逾期可能存在引发以下刑事后续影响：

- 恶意透支：若持卡人超过规定限额或期限透支且在银行两次后超过3个月仍未归还将被视为恶意透支。

- 信用卡诈骗罪：若是透支金额达到5万以上且满足一定条件，如非法占有目的、两次以上未归还等，银行可能存在以信用卡诈骗罪报案。

- 刑事处罚：依据透支金额的大小，持卡人可能面临拘役、有期刑等刑事处罚。

2. 具体刑事处罚情况如下：

- 数额较大（1万元以上不满10万元）：可能被判处拘役或有期刑，并处或单处罚金。

- 数额巨大（10万元以上不满100万元）：可能被判处有期刑并处罚金。

- 数额特别巨大（100万元以上）：可能被判处有期刑，并处或单处罚金，情节严重的还可能面临更重的刑罚。