1. 建行信用卡逾期40天，可能引发以下影响：

- 产生滞纳金：依照逾期金额和逾期天数计算，滞纳金会逐日累积。

- 作用信用记录：逾期记录将被记录在个人信用报告中可能影响今后的信用评级。

- 信用额度减少：银行有可能减少您的信用卡额度，限制您的消费能力。

- 影响贷款申请：逾期记录也会对您申请贷款、信用卡等金融产品造成不利影响。

2. 应对方法：

- 立即还清逾期款项：尽快还清欠款避免逾期天数进一步增加。

- 联系银行协商：与银行沟通，说明逾期起因，寻求期还款或分期还款的应对方案。

- 定期查看账单：养成定期查看账单的惯保证按期还款。