中信银行信用卡连续逾期有可能带来以下后续影响：

1. 产生高额逾期利息和滞纳金：银行会按更低还款额未还部分的5%计算滞纳金并收取整个账单的每天万分之五的利息。

2. 作用信用记录：逾期连续3次或累计6次将产生不良记录对今后的贷款和信用卡申请造成困难。

3. 银行：银行会实行，逾期超过一定金额和时间，银行可能将会冻结信用卡。

4. 法律风险：若逾期严重，银行可能采纳法律手，逾期超过一定期限，持卡人可能面临刑事责任。

5. 作用信用额度：逾期会引发信用卡额度减少，提升额度变得困难。

6. 长期影响：逾期记录会在央行系统中保存24个月，对持卡人的信用历产生长期影响。